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T1

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想要严格证明可能有点困难，但是可以猜。设原点为A，终点为B，从A一直向右走，走和AB长度相等的距离点C后使用一次圆周移动到达点B，最后形成的图形是一个扇形，答案就是AC+CB(弧长)。就算过程中需要用到C++数学库里的atan函数，最后要四舍五入。

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl '\n'
#define IO ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
typedef long long ls;
const int N = 1e5 + 10;
const double eps = 1e-5;

void sol(){
	double l = sqrt(233*233+666*666);
	double a = atan(666.0/233);
	cout << (ls)(a*l+l) << endl;
}

int main(){
	IO;
	sol();
}

*T2

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这题实际上是一道trick题目，如果没有发现规律的话可以使用暴力枚举看看哪些数是满足条件的（必会的操作）。枚举出来之后就可以发现，除了1不满足，其余的数都满足条件。

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define IO ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0);
typedef long long ls;
typedef unsigned long long uls;
#define endl '\n'
const int N = 1e5 + 10;
const int M = 1e3 + 10;


void sol(){
	int n; cin >> n;
	int cnt = 0;
	for (int i = 1;  i<= n; i++)
	{
		int x; cin >> x;
		if (x != 1) cnt++;
	}
	cout << cnt << endl;
}
int main(){
	IO;
	sol();
}

*T3

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取平均的操作会使数组的极差变得越来越小，直到为 0，使得 a=b=c，这时题目中的三个操作均无法影响到这三个数的值，所以在 a=b=c 时直接退出即可（其实也可以限制一下循环的次数100次，也可以AC）。

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl '\n'
#define IO ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
typedef long long ls;
const int N = 1e5 + 10;
const double eps = 1e-5;

void sol(){
	int a, b, c, k;
	cin >> a >> b >> c >> k;
	if (k > 100) k = 100; 
	while (k--){
		
		int aa = (b+c)/2;
		int bb = (a+c)/2;
		int cc = (a+b)/2;
		a = aa, b = bb, c = cc;
	}
	cout << a << ' ' << b << ' ' << c << endl;
}

int main(){
	IO;
	int k; cin >> k;
	while (k--)
	sol();
}

*T4

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中学老师就教过我们，看到绝对值优先去绝对值，排个序即可。随后展开求和的表达式就会发现，题目其实是让我们在单调序列里找所有长度为m滑动窗口内最大值平方与最小值平方差的最小值。计算平方时候记得乘上1LL。

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl '\n'
#define IO ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
typedef long long ls;
const int N = 1e6 + 10;
const int M = 60;

ls a[N];

void sol(){
	int n, m; cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
	sort(a + 1, a + n + 1);
	int t = m;
	for (int i = m; i <= n; i++)
		if (1LL*a[i]*a[i]-a[i-m+1]*a[i-m+1]<1LL*a[t]*a[t]-a[t-m+1]*a[t-m+1])
			t = i;
	cout << 1LL*a[t]*a[t]-a[t-m+1]*a[t-m+1] << endl;
}

int main(){
	sol();
}

T5

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模拟题，仔细琢磨琢磨。

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl '\n'
#define IO ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
typedef long long ls;
const int N = 1e6 + 10;
const int M = 60;

string s[2];
struct zh{
	int t;
	bool a,  b;	
};	

void sol(){
	cin >> s[0] >> s[1];
	vector<zh> arr;
	for (int i = 0; i < (int)s[0].size(); i++){
		if (s[0][i] == '#' && s[1][i] == '#')
			arr.push_back({i, 1, 1});
		else if (s[0][i] == '#')
			arr.push_back({i, 1, 0});
		else if (s[1][i] == '#')
			arr.push_back({i, 0, 1});
	}

	int cnt = 0;
	for (int i = 1; i < (int)arr.size(); i++){
		if (arr[i].a && arr[i - 1].a){
			cnt += arr[i].t - 1 - (arr[i - 1].t + 1) + 1;
		}
		else if (arr[i].b && arr[i - 1].b){
			cnt += arr[i].t - 1 - (arr[i - 1].t + 1) + 1;
		}
		else if (arr[i].a && arr[i - 1].b){
			if (i + 1 < (int)arr.size() && arr[i+1].b){
				cnt += arr[i+1].t - 1 - (arr[i - 1].t + 1) + 1;
				i++;
			}
			else{
				cnt += arr[i].t - (arr[i - 1].t + 1) + 1;
			}
		}
		else if (arr[i].b && arr[i - 1].a){
			if (i + 1 < (int)arr.size() && arr[i+1].a){
				cnt += arr[i+1].t - 1 - (arr[i - 1].t + 1) + 1;
				i++;
			}
			else{
				cnt += arr[i].t - (arr[i - 1].t + 1) + 1;
			}
				
		}
	}
	cout << cnt << endl;
}

int main(){
	sol();
}